Trong $Oxyz$, cho điểm $I(0;0;0)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 25 = 0.$ Tìm bán kính $R$ của mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P).$
A
$R = 4$
B
$R = 25$
C
$R = 5$
✓
D
$R = 6$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện tiếp xúc.
Mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ ⇔ $R = d(I, (P))$.
Tức bán kính bằng đúng khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng.
Bước 2 — Tính tử số $|aX_I + bY_I + cZ_I + d|$.
$|3\cdot0 + 4\cdot0 + 0\cdot0 - 25| = 25$.
Bước 3 — Tính mẫu số và kết quả.
$\sqrt{9+16+0} = \sqrt{25}$.
$R = \dfrac{25}{\sqrt{25}} = 5$.
Kết luận: $R = 5$.
65% trả lời đúng
517 đúng · 277 sai