Cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $(d): y = mx - 9$. Tìm tất cả giá trị $m$ để $(d)$ tiếp xúc với $(P).$
A
$m = \pm 12$
B
$m = \pm 6$
✓
C
$m = 6$
D
$m = -6$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện tiếp xúc giữa parabol và đường thẳng.
$(d): y = mx + b$ tiếp xúc với $(P): y = ax^2$ $\Leftrightarrow$ phương trình hoành độ giao điểm có đúng 1 nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta = 0$.
Bước 2 — Lập phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2 = mx - 9$
$\Leftrightarrow x^2 - mx + 9 = 0$.
Bước 3 — Áp dụng $\Delta = 0$:
$\Delta = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (+ 9) = m^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 0$
$\Leftrightarrow m^2 = 36$.
Bước 4 — Giải $m^2 = 36$:
$m = \pm \sqrt{36} = \pm 6$.
Kết luận: $m = \pm 6$.
63% trả lời đúng
493 đúng · 287 sai