Cho tam giác $ABC$ với $b = 5$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 120^\circ.$ Tính cạnh $a$ và diện tích tam giác.
A
$a = \sqrt{129},\ S = 10 \sqrt{3}$
✓
B
$a = \sqrt{129},\ S = 20$
C
$a = \sqrt{89},\ S = 10 \sqrt{3}$
D
$a = 3,\ S = 10 \sqrt{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Các công thức cần dùng.
1) Định lí cosin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$.
2) Diện tích: $S = \dfrac{1}{2} bc \sin A$.
Góc đặc biệt: $\sin 120^\circ = \dfrac{\sqrt 3}{2}$, $\cos 120^\circ = - \dfrac{1}{2}$.
Bước 2 — Tính cạnh $a$:
$a^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot (- \dfrac{1}{2}) = 129$
$\Rightarrow a = \sqrt{129} = \sqrt{129}$.
Bước 3 — Tính diện tích:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \dfrac{\sqrt 3}{2} = 10 \sqrt{3}$.
Kết luận: $a = \sqrt{129}$, $S = 10 \sqrt{3}$.
61% trả lời đúng
146 đúng · 92 sai