Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Trên $SA$ lấy $M$ với $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{3}$, trên $SC$ lấy $N$ với $\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{2}{3}.$ Tính $\dfrac{S_{\triangle SMN}}{S_{\triangle SAC}}.$
A
$\dfrac{2}{3}$
B
$\dfrac{2}{9}$
✓
C
$1$
D
$\dfrac{1}{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức diện tích tam giác có 1 góc chung.
Với $\triangle SMN$ và $\triangle SAC$ có chung góc $\widehat{S}$:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$.
$\Rightarrow \dfrac{S_{SMN}}{S_{SAC}} = \dfrac{SM \cdot SN}{SA \cdot SC}$.
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
$\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{3}$, $\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{2}{3}$.
Bước 3 — Nhân tỉ số:
$\dfrac{S_{SMN}}{S_{SAC}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}$.
Kết luận: Tỉ số $= \dfrac{2}{9}$.
59% trả lời đúng
460 đúng · 319 sai