Có $4$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ?
A
$40320$
B
$576$
C
$1152$
✓
D
$2304$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện xếp xen kẽ.
Để xếp nam, nữ xen kẽ thành hàng: hai loại đứng cạnh nhau không cùng loại. Điều kiện cần: $|m - w| \leq 1$.
• Nếu $m = w$: cả nam-đầu-hàng và nữ-đầu-hàng đều được ⇒ có 2 mẫu xen kẽ.
• Nếu $|m - w| = 1$: loại có nhiều hơn phải đứng ở 2 đầu ⇒ chỉ 1 mẫu.
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• Số nam $m = 4$.
• Số nữ $w = 4$.
• $|m - w| = 0$ ⇒ thoả điều kiện xen kẽ.
Bước 3 — Đếm số hoán vị nam, nữ:
Trong mẫu xen kẽ, $4$ nam có thể hoán vị $4! = 24$ cách; $4$ nữ có $4! = 24$ cách.
Bước 4 — Áp dụng quy tắc nhân: Có 2 vị trí khởi đầu (nam hoặc nữ đứng đầu) → $2 \cdot 4! \cdot 4! = 1152.$
Kết luận: Có $1152$ cách xếp.
62% trả lời đúng
498 đúng · 310 sai