Phương trình $z^2 - 4z + 7 = 0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Tính giá trị của biểu thức $P = z_1^3 + z_2^3$.
A
$P = -148$
B
$P = 20$
C
$P = -20$
✓
D
$P = 148$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chiến lược.
Khi $\Delta < 0$, hai nghiệm phức liên hợp khó tính trực tiếp. Dùng Vi-ét + hằng đẳng thức để biểu diễn $z_1^3 + z_2^3$ qua tổng và tích các nghiệm.
Bước 2 — Áp dụng Vi-ét.
$z_1 + z_2 = -b = 4$, $z_1 \cdot z_2 = c = 7$.
Bước 3 — Hằng đẳng thức.
$z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)^3 - 3 z_1 z_2 (z_1 + z_2)$ — biến đổi tổng lập phương về tổng và tích.
Bước 4 — Thay số.
$P = (4)^3 - 3 \cdot 7 \cdot (4) = 64 - 84 = -20$.
Kết luận: $P = z_1^3 + z_2^3 = -20$ (số thực vì $z_1, z_2$ liên hợp).
69% trả lời đúng
185 đúng · 85 sai