Cho hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(6m - 9)x + 1$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A
$m \geq 3$
B
$m = 3$
✓
C
$m \ne 3$
D
$m \leq 3$
LỜI GIẢI
$y' = 3x^2 - 6mx + 3(6m - 9) = 3\left[x^2 - 2mx + (6m - 9)\right]$.
Hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y' \geq 0\,\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \Delta' \leq 0$.
$\Delta' = m^2 - (6m - 9) = m^2 - 6m + 9 = (m - 3)^2$.
$(m - 3)^2 \leq 0 \Leftrightarrow m = 3$.
67% trả lời đúng
448 đúng · 224 sai