Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(2; 4; 2)$, $B(7; 2; 1)$, $C(2; -4; 2)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.
A
$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 21$
✓
B
$x^2 + y^2 + z^2 - 2 \cdot 3x - 12 = 0$
C
$(x + 3)^2 + y^2 + z^2 = 21$
D
$(x + 3)^2 + y^2 + z^2 = 22$
LỜI GIẢI
Tâm $I \in Ox$ nên $I(a; 0; 0)$ với $a$ chưa biết. Bán kính $R = IA = IB = IC$.
$IA^2 = (a - 2)^2 + 16 + 4$, $IB^2 = (a - 7)^2 + 4 + 1$. Từ $IA^2 = IB^2$ (khử hạng $a^2$) thu được phương trình tuyến tính theo $a$.
Giải hệ $\{IA^2 = IB^2;\ IA^2 = IC^2\}$ ta được $a = 3$, $R^2 = IA^2 = 21$.
Phương trình mặt cầu: $(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 21$.
72% trả lời đúng
463 đúng · 183 sai