Xếp $5$ học sinh (trong đó có hai bạn Minh và Bình) thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp sao cho Minh và Bình KHÔNG đứng cạnh nhau?
A
$72$
✓
B
$24$
C
$48$
D
$120$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dùng phần bù.
Số cách (không cạnh nhau) $=$ (tổng số cách xếp tuỳ ý) $-$ (số cách hai bạn ĐỨNG CẠNH nhau).
Bước 2 — Tổng số cách xếp $5$ học sinh.
$= 5! = 120$.
Bước 3 — Số cách hai bạn cạnh nhau (kỹ thuật buộc khối).
Coi Minh, Bình là một khối ⇒ xếp $4$ đối tượng: $(5-1)! = 24$ cách; khối đổi chỗ trong $2$ cách.
Số cách cạnh nhau $= 2 \cdot 24 = 48$.
Bước 4 — Lấy phần bù.
Số cách $= 5! - 2\cdot(5-1)! = 120 - 48 = 72$.
Kết luận: Có $72$ cách xếp.
68% trả lời đúng
498 đúng · 234 sai