Một xưởng làm bánh trung thu sản xuất bánh nướng và bánh dẻo hiện có $180$ giờ công lao động và $70$ kg bột. Mỗi chiếc bánh nướng cần $3$ giờ công và $1$ kg bột, đem lại lãi $80$ nghìn đồng. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $2$ giờ công và $1$ kg bột, đem lại lãi $70$ nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số bánh nướng và bánh dẻo cần sản xuất. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại để tổng lãi $F$ đạt giá trị lớn nhất (số sản phẩm là số nguyên không âm, toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều bán hết)?
A
$F_{\max} = 4800$ nghìn đồng tại $(60; 0)$
B
$F_{\max} = 4250$ nghìn đồng tại $(20; 15)$
C
$F_{\max} = 6300$ nghìn đồng tại $(0; 90)$
D
$F_{\max} = 5300$ nghìn đồng tại $(40; 30)$
✓
LỜI GIẢI
Đặt $x, y$ là số bánh nướng và bánh dẻo. Ràng buộc tài nguyên: $\begin{cases} 3x + 2y \le 180 \quad (\text{giờ công}) \\ x + y \le 70 \quad (\text{vật liệu}) \\ x \ge 0,\ y \ge 0 \end{cases}$.
Hàm mục tiêu (lãi): $F(x, y) = 80x + 70y$ (nghìn đồng). Vì $F$ là hàm tuyến tính trên miền nghiệm là một đa giác lồi nên $F$ đạt giá trị lớn nhất tại một đỉnh của đa giác.
Giải hệ $\begin{cases} 3x + 2y = 180 \\ x + y = 70 \end{cases}$ $\Rightarrow (x; y) = (40; 30)$. Các đỉnh khác của miền: $(0; 0)$, $(60; 0)$, $(0; 90)$.
Tính $F$ tại các đỉnh: $F(0;0) = 0$, $F(60; 0) = 4800$, $F(0; 90) = 6300$, $F(40; 30) = 3200 + 2100 = 5300$. Vậy $F_{\max} = 5300$ tại $(40; 30)$.
66% trả lời đúng
539 đúng · 280 sai