Anh A vay ngân hàng $100$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $10$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?
ĐÁP ÁN
1
1
LỜI GIẢI
Gọi $D_k$ là số tiền còn nợ sau tháng thứ $k$. Cuối tháng $1$, sau khi cộng lãi và trừ tiền trả: $D_1 = P(1+r) - M$.
Tổng quát: $D_k = D_{k-1}(1+r) - M$. Bằng quy nạp ta được $D_k = P(1+r)^k - M\,\dfrac{(1+r)^k - 1}{r}$ (tổng cấp số nhân $M, M(1+r), \ldots, M(1+r)^{k-1}$).
Trả hết nợ tại tháng $n$ tức $D_n \le 0 < D_{n-1}$. Từ $D_n \le 0 \Leftrightarrow (1+r)^n \ge \dfrac{M}{M - Pr}$, suy ra $n \ge \log_{1+r}\!\dfrac{M}{M - Pr}$.
Thay số: $P = 100$, $r = 1\% = 0.01$, $M = 10$. $Pr = 1$; $M - Pr = 9$; $\dfrac{M}{M - Pr} = 1.1111$.
$n \ge \dfrac{\ln(1.1111)}{\ln(1.01)} \approx 10.5886$. Lấy giá trị nguyên nhỏ nhất thoả mãn: $n = 11$ tháng.
63% trả lời đúng
519 đúng · 306 sai