Một nhà máy lắp ráp linh kiện điện tử nhập nguyên liệu từ ba nhà cung cấp X, Y và Z với tỉ lệ lần lượt là $X: 50\%$, $Y: 30\%$, $Z: 20\%$ (tổng cộng $100\%$). Theo thống kê chất lượng, tỉ lệ linh kiện bị lỗi từ nhà cung cấp X, Y, Z tương ứng là $X: 1\%$, $Y: 2\%$, $Z: 4\%$. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ kho thành phẩm và kiểm tra thì thấy linh kiện bị lỗi. Tính xác suất linh kiện đó đến từ nhà cung cấp $Z$ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).
A
$P = \dfrac{5}{19}$
B
$P = \dfrac{8}{19}$
✓
C
$P = \dfrac{1}{5}$
D
$P = \dfrac{1}{25}$
LỜI GIẢI
Gọi $L$ là biến cố "linh kiện lấy ra có đặc điểm: linh kiện bị lỗi". Theo giả thiết: $P(X) = \dfrac{1}{2}$, $P(Y) = \dfrac{3}{10}$, $P(Z) = \dfrac{1}{5}$; $P(L|X) = \dfrac{1}{100}$, $P(L|Y) = \dfrac{1}{50}$, $P(L|Z) = \dfrac{1}{25}$.
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(L) = P(X)\,P(L|X) + P(Y)\,P(L|Y) + P(Z)\,P(L|Z)$.
$P(L) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{100} + \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{25} = \dfrac{19}{1000}$.
Áp dụng công thức Bayes: $P(Z|L) = \dfrac{P(Z)\,P(L|Z)}{P(L)} = \dfrac{\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{25}}{\dfrac{19}{1000}}$.
$P(Z|L) = \dfrac{\dfrac{1}{125}}{\dfrac{19}{1000}} = \dfrac{8}{19}$.
65% trả lời đúng
170 đúng · 93 sai