Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $1,5$ m (tức $150$ cm) và thể tích chứa $900$ m³. Biết giá thành để làm mặt bên là $2,8$ triệu đồng/m² và làm mặt đáy là $4$ triệu đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể (đơn vị: triệu đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
ĐÁP ÁN
2
8
1
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt ẩn, dùng ràng buộc thể tích.
Gọi $x, y$ (m) là chiều rộng và chiều dài của đáy ($x, y > 0$). Thể tích $V = 1,5\,xy = 900 \Rightarrow xy = 600$ (m²).
Bước 2 — Chi phí mặt đáy (không đổi).
Diện tích đáy $= xy = 600$ m² nên chi phí làm đáy $= 4 \cdot 600 = 2400$ triệu đồng (cố định).
Bước 3 — Chi phí mặt bên, áp dụng AM-GM,
Diện tích xung quanh $= 2 \cdot 1,5(x + y) = 3(x + y)$ m², Vì $xy$ không đổi nên $x + y \ge 2\sqrt{xy} = 2\sqrt{600}$, dấu bằng khi $x = y = \sqrt{600}$, Chi phí mặt bên nhỏ nhất $= 2,8 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{600} = 411,51$ triệu đồng.
Kết luận: Tổng chi phí nhỏ nhất $T_{\min} = 2400 + 411,51 \approx 2812$ triệu đồng.
64% trả lời đúng
301 đúng · 171 sai