Xét hai số phức $z_1, z_2$ thoả mãn đồng thời $|z_1| = 2$ và $|z_2 - 5 - 12i| = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - z_2|$.
A
$\max|z_1 - z_2| = 14$
B
$\max|z_1 - z_2| = 13$
C
$\max|z_1 - z_2| = 18$
✓
D
$\max|z_1 - z_2| = 5$
LỜI GIẢI
Gọi $M_1, M_2$ là điểm biểu diễn $z_1, z_2$. Từ giả thiết, $M_1 \in (C_1)$ tâm $I_1(0; 0)$ bán kính $R_1 = 2$ và $M_2 \in (C_2)$ tâm $I_2(5; 12)$ bán kính $R_2 = 3$.
$|z_1 - z_2| = M_1 M_2$. Khoảng cách hai tâm: $d = I_1 I_2 = \sqrt{(5)^2 + (12)^2} = \sqrt{169} = 13$.
Vì $d = 13 > R_1 + R_2 = 5$ nên hai đường tròn rời nhau. Theo bất đẳng thức tam giác: $d - R_1 - R_2 \le M_1 M_2 \le d + R_1 + R_2$, tức $|z_1 - z_2| \in [8;\,18]$.
Giá trị lớn nhất đạt được khi $M_1, M_2$ thẳng hàng với $I_1, I_2$ và ở phía xa nhau nhất. Vậy $\max|z_1 - z_2| = 18$.
62% trả lời đúng
397 đúng · 242 sai