Một cửa hàng bán bình giữ nhiệt với giá $40$ nghìn đồng mỗi nhiệt. Với mức giá này, mỗi tháng cửa hàng bán được $400$ bình giữ nhiệt. Nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu cứ giảm giá bán đi $1$ nghìn đồng cho mỗi nhiệt thì số lượng bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm $40$ bình giữ nhiệt. Biết giá nhập kho của mỗi nhiệt là $20$ nghìn đồng. Hỏi cửa hàng phải định giá bán mỗi nhiệt là bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận trong tháng là lớn nhất?
ĐÁP ÁN
3
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt ẩn.
Gọi $x$ là số lần giảm giá $1$ nghìn đồng ($x \ge 0$). Khi đó giá bán mỗi nhiệt là $40 - x$ (nghìn đồng), số lượng bán ra là $400 + 40x$ (bình giữ nhiệt).
Bước 2 — Lập hàm lợi nhuận.
Lợi nhuận trên mỗi nhiệt là $(40 - x) - 20$ nghìn đồng. Tổng lợi nhuận:
$$P(x) = (40 - x - 20)(400 + 40x) = -40x^2 + 400x + 8000.$$
Bước 3 — Tìm đỉnh parabol.
$P'(x) = -80x + 400 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{400}{80} = 5$. Vì hệ số $x^2$ âm nên đây là điểm cực đại.
Kết luận: Giá bán tối ưu là $40 - 1 \cdot 5 = 35$ nghìn đồng. Khi đó lợi nhuận lớn nhất là $P(5) = 9000$ nghìn đồng.
63% trả lời đúng
161 đúng · 93 sai