Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 3}$ có đồ thị là $(C)$ và đồ thị $(C')$ đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $y = x$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, $(C')$, đường thẳng $x = -2$ và trục tung. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
1
,
7
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm $(C')$ (đồ thị hàm ngược).
Từ $y = \dfrac{x+1}{x-3}$ giải $x$ theo $y$: $(C'): y = \dfrac{3 x + 1}{x - 1}$ (đối xứng $(C)$ qua $y=x$).
Bước 2 — Diện tích trên $[-2; 0]$.
$S = \int_{-2}^{0} \left|f(x) - f^{-1}(x)\right|\,dx$ (dùng trị tuyệt đối vì hai đường có thể cắt nhau trên đoạn).
Bước 3 — Tính tích phân.
$S \approx 1,79$ (đvdt).
Kết luận: $S \approx 1,79$.
60% trả lời đúng
231 đúng · 152 sai