Bước 1 — Ứng dụng tam giác đồng dạng.
Khi hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$:
• Tỉ số chu vi bằng $k$.
• Tỉ số diện tích bằng $k^2$.
• Tỉ số các đường tương ứng (đường cao, trung tuyến, phân giác) cũng bằng $k$.
Bước 2 — Ứng dụng thực tế.
• Đo chiều cao gián tiếp: dùng bóng nắng — bóng cây tỉ lệ với chiều cao cây như bóng cọc tỉ lệ với chiều cao cọc.
• Đo chiều rộng sông/hồ: dùng tam giác đồng dạng tạo bằng cọc và mốc trên hai bờ.
• Bản đồ, tỉ lệ xích: khoảng cách thực tế = khoảng cách trên bản đồ × tỉ lệ.
Bước 3 — Phương pháp giải.
• Vẽ hình, xác định cặp tam giác đồng dạng.
• Lập tỉ số giữa các cạnh tương ứng.
• Thay số đã biết, tìm ẩn cần tính.
Bước 4 — Mẹo nhận diện.
Trong bài toán đo gián tiếp: thường có một cặp tam giác đồng dạng do hai đối tượng cùng có "ánh nắng" hoặc "góc nhìn". Lập tỉ số chiều cao/bóng → tìm ẩn.
Gọi $T$ là đỉnh tòa nhà, $B$ là chân tòa nhà, $A$ là vị trí bạn An, $E$ là mắt bạn An. Tia sáng từ $T$ chiếu xuống gương tại $M$ rồi phản xạ tới mắt $E$. Theo định luật phản xạ ánh sáng, góc tới $\widehat{TMB}$ bằng góc phản xạ $\widehat{EMA}$.
Hai tam giác vuông $\triangle TBM$ (vuông tại $B$) và $\triangle EAM$ (vuông tại $A$) có một cặp góc nhọn bằng nhau $\widehat{TMB} = \widehat{EMA}$, nên $\triangle TBM \sim \triangle EAM$ (g.g).
Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{TB}{EA} = \dfrac{MB}{MA} \Rightarrow \dfrac{H}{1,6} = \dfrac{5}{1}$.
Suy ra $H = \dfrac{1,6 \cdot 5}{1} = 8$ m.