Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
5
2
,
0
LỜI GIẢI
Xét $\triangle ABT$: $\angle TAB = \alpha = 30^\circ$; $\angle TBA = 180^\circ - \beta = 120^\circ$ (vì $\angle TBA$ và $\angle TBC = 60^\circ$ kề bù). Do đó $\angle ATB = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = \beta - \alpha = 30^\circ$.
Áp dụng định lí sin trong $\triangle ABT$: $\dfrac{BT}{\sin\alpha} = \dfrac{AB}{\sin(\beta - \alpha)} \Rightarrow BT = \dfrac{60\,\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ}$.
Tam giác vuông $BCT$ tại $C$: $h = TC = BT \cdot \sin\beta = \dfrac{d\,\sin\alpha \sin\beta}{\sin(\beta - \alpha)}$.
Thay số: $h = \dfrac{60 \cdot \sin 30^\circ \cdot \sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 52,0$ m.
71% trả lời đúng
428 đúng · 176 sai