Doanh nghiệp $A$ độc quyền sản xuất một loại máy tính bảng. Gọi $x$ (nghìn sản phẩm, $0 \le x \le 50$, $x \in \mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra. Giá bán mỗi sản phẩm phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x) = 497 - 2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Tổng chi phí để sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x) = 1000 + 300x - 10x^2 + \dfrac{1}{3}x^3$ (triệu đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu nghìn sản phẩm máy tính bảng để thu được lợi nhuận lớn nhất, biết chi phí đánh thuế mỗi sản phẩm bán ra là $36$ nghìn đồng?
ĐÁP ÁN
2
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Doanh thu và thuế (triệu đồng).
Bán $x$ nghìn sản phẩm với giá $(497 - 2x)$ nghìn đồng/sản phẩm nên doanh thu $R(x) = (497 - 2x)x$ (triệu đồng). Thuế phải nộp: $36x$ (triệu đồng).
Bước 2 — Lập hàm lợi nhuận.
$P(x) = R(x) - C(x) - 36x = (497 - 2x)x - \left(1000 + 300x - 10x^2 + \dfrac{1}{3}x^3\right) - 36x$
$= -\dfrac{1}{3}x^3 + 8x^2 + 161x - 1000$.
Bước 3 — Tìm điểm cực đại.
$P'(x) = -x^2 + 16x + 161 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 16x - 161 = 0 \Leftrightarrow x = 23$ (nhận) hoặc $x = -7$ (loại vì $< 0$).
Kết luận: $P''(x) = -2x + 16 $, $P''(23) < 0$ nên $x = 23$ là điểm cực đại trên $[0; 50]$. Vậy cần sản xuất $23$ nghìn sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất.
65% trả lời đúng
199 đúng · 105 sai