Bước 1 — Phương trình tích.
Nguyên lý: $A(x) \cdot B(x) = 0 \Leftrightarrow A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0$.
Tổng quát: tích bằng $0$ khi có ít nhất một nhân tử bằng $0$.
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Biến đổi phương trình về dạng tích bằng $0$ (đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, ĐẶT ẨN PHỤ…).
• Cho từng nhân tử bằng $0$, giải các phương trình con.
• Gộp tất cả nghiệm thu được vào tập nghiệm.
Bước 3 — Lưu ý.
Khi vế phải KHÁC $0$ thì chưa được dùng quy tắc tích bằng $0$; phải biến đổi để xuất hiện cấu trúc giải được. Với bốn nhân tử bậc nhất LIÊN TIẾP, hãy ghép cặp đối xứng để hai cặp có cùng phần $x^2 + sx$, từ đó đặt ẩn phụ.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Nhân bung cả bốn nhân tử thành bậc bốn rồi bí (không cần thiết).
• Lấy nghiệm của ẩn phụ $t$ làm luôn nghiệm $x$ (quên thế ngược).
• Quên loại nhánh ẩn phụ cho phương trình $x^2+sx=t$ VÔ NGHIỆM.
Ghép cặp đối xứng (ngoài $\times$ trong): $(x - 3)x = x^2 - 3x$ và $(x - 2)(x - 1) = x^2 - 3x + 2$.
Đặt $t = x^2 - 3x$, phương trình thành $(t)(t + 2) = 24$.
Khai triển: $t^2 + 2t - 24 = 0 \Leftrightarrow t = 4$ hoặc $t = -6$.
Thế ngược $t = 4$: $x^2 - 3x = 4 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 4 = 0$, biệt thức $= 25 > 0 \Rightarrow x = -1$ hoặc $x = 4$.
Thế ngược $t = -6$: $x^2 - 3x + 6 = 0$ có biệt thức $= -15 < 0$ nên VÔ NGHIỆM (loại).
Vậy phương trình có hai nghiệm $x = -1$ và $x = 4$.