Cho ba số thực dương $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$.
A
$P_{\min} = \dfrac{9}{2}$
B
$P_{\min} = 1$
C
$P_{\min} = 9$
D
$P_{\min} = 3$
✓
LỜI GIẢI
Cauchy-Schwarz dạng Engel: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1^2}{a} + \dfrac{1^2}{b} + \dfrac{1^2}{c} \ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}$.
$= \dfrac{9}{a+b+c} = \dfrac{9}{3} = 3$.
Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c = 1$. Vậy $P_{\min} = 3$.
62% trả lời đúng
101 đúng · 62 sai