VDC: lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác đều cạnh $a$, chiều cao $H$.

Bước 1 — Gắn toạ độ. Đặt $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C\!\left(\tfrac a2;\tfrac{a\sqrt3}{2};0\right)$ với $a=3$; các đỉnh $A'$, $B'$ ở độ cao $H=3$, tức $A'(0;0;3)$, $B'(3;0;3)$.

Bước 2 — Trọng tâm và điểm $E$. $G = \dfrac{A+B+C}{3}$; vì $E$ trên tia $AG$ với $AE = k\,AG$ nên $E = A + k\,\vec{AG}$ ($k = \dfrac32$).

Bước 3 — Vector chỉ phương. $\vec{u} = \vec{A'G} = G - A'$, $\vec{v} = \vec{B'E} = E - B'$. Tính $\vec{n} = \vec{u}\times\vec{v}$ và vector nối $\vec{A'B'} = B' - A'$.

Bước 4 — Khoảng cách hai đường chéo nhau. $d(A'G,\,B'E) = \dfrac{\bigl|\,\vec{A'B'}\cdot\vec{n}\,\bigr|}{|\vec{n}|} \approx 0,53$ m.

Kết luận: $d(A'G, B'E) \approx 0,53$ m.