Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $15$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $40$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?
ĐÁP ÁN
2
7
0
LỜI GIẢI
Tìm hoành độ giao điểm của $(P_1)$ và $(P_2)$: $-x^2 + 4x = x^2 - 2x \Leftrightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Leftrightarrow x(2x - 6) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$.
Trên $[0; 3]$: $(P_1)$ nằm trên $(P_2)$ (kiểm tra tại $x=1$: $y_1 = 3 > y_2 = -1$). Diện tích bề mặt 1 cánh hoa: $S = \int_0^{3} \bigl[(-x^2 + 4x) - (x^2 - 2x)\bigr]\,dx = \int_0^{3} (-2x^2 + 6x)\,dx$.
$= \left[-\dfrac{2x^3}{3} + \dfrac{6 x^2}{2}\right]_0^{3} = \dfrac{(6)^3}{24} = 9$ m².
Thể tích 1 cánh hoa: $V_1 = S \times h = 9 \times 0,15 = 1,35$ m³. Tổng thể tích $5$ cánh: $V = 5 \times 1,35 = 6,75$ m³.
Tổng chi phí vật liệu: $C = V \times 40 = 6,75 \times 40 = 270$ triệu đồng.
62% trả lời đúng
96 đúng · 59 sai