Trong quá trình rã đông một chai sữa từ tủ đông sang nhiệt độ phòng, nhiệt độ chai sữa $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 100 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 100$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng phút kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $2$ phút, $P(t)$ đạt $75$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu phút (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?
ĐÁP ÁN
1
LỜI GIẢI
Từ $P(2) = 75$: $100(1 - e^{-2k}) = 75 \Leftrightarrow 1 - e^{-2k} = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$.
$\Rightarrow e^{-2k} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 2 k = \ln 4 = 2 \ln 2 \Rightarrow k = \dfrac{2 \ln 2}{2}$.
Tìm $t$ để $P(t) = \dfrac{K}{2} = 50$: $100(1 - e^{-k t}) = 50 \Leftrightarrow e^{-k t} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow k t = \ln 2 \Leftrightarrow t = \dfrac{\ln 2}{k}$.
Thay $k = \dfrac{2 \ln 2}{2}$: $t = \dfrac{\ln 2 \cdot 2}{2 \ln 2} = \dfrac{2}{2} = 1$ phút.
59% trả lời đúng
331 đúng · 227 sai