Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015\,x^2$ (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2\,x$ (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu hằng tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?
ĐÁP ÁN
1
6
2
8
LỜI GIẢI
Doanh thu khi bán $x$ tấn: $R(x) = p(x) \cdot x = 80 x - 0,015\,x^3$ (triệu đồng). Thuế VAT: $10\% \cdot R(x)$. Lợi nhuận sau thuế: $P(x) = (1 - 0,1) R(x) - C(x) = 0,9 \cdot (80 x - 0,015\,x^3) - (100 + 7,2\,x)$.
Rút gọn: $P(x) = (0,9 \cdot 80 - 7,2) x - 0,9 \cdot 0,015\,x^3 - 100 = 64,8 x - 0,0135 x^3 - 100$.
$P'(x) = 64,8 - 3 \cdot 0,0135 x^2 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{64,8}{0,0405} = 1600 \Leftrightarrow x = 40$ (tấn) (thoả mãn $0 < x \le 68$).
$P''(x) < 0$ với mọi $x > 0$ nên $x = 40$ là điểm cực đại của $P$. $P(40) = 0,9 \cdot (80 \cdot 40 - 0,015 \cdot 40^3) - (100 + 7,2 \cdot 40) = 1628$ (triệu đồng).
60% trả lời đúng
364 đúng · 247 sai