Bước 1 — Không gian mẫu.
Lưới có $N = 13^2 = 169$ điểm. Chọn $2$ điểm phân biệt: $n(\Omega) = \binom{169}{2} = 14196$.
Bước 2 — Điều kiện trung điểm nguyên.
Trung điểm $C\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}; \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$ có toạ độ nguyên ⟺ $x_A,x_B$ cùng tính chẵn/lẻ VÀ $y_A,y_B$ cùng tính chẵn/lẻ.
Bước 3 — Chia $4$ lớp theo tính chẵn/lẻ của $(x,y)$.
Trong $1..13$ có $6$ số chẵn và $7$ số lẻ. Bốn lớp (CC, CL, LC, LL) có số điểm lần lượt là $36, 42, 42, 49$. Hai điểm cho trung điểm nguyên ⟺ thuộc cùng một lớp.
Bước 4 — Số cặp thuận lợi và xác suất $p$.
$|A| = \sum \binom{\text{cỡ lớp}}{2} = 630 + 861 + 861 + 1176 = 3528$ ⇒ $p = \dfrac{3528}{14196} = \dfrac{42}{169}$.
Bước 5 — Tính $169p$.
$169p = 169\cdot\dfrac{42}{169} = 42$.
Kết luận: $169p = 42$.