VDC: P(3 đỉnh tạo tam giác CÂN HOẶC VUÔNG) của đa giác đều n đỉnh, rút gọn

Bước 1 — Không gian mẫu.
Chọn $3$ đỉnh bất kỳ trong $24$ đỉnh: $n(\Omega) = \binom{24}{3} = 2024$.

Bước 2 — Đếm tam giác vuông.
Tam giác vuông nội tiếp ⟺ một cạnh là đường kính. Đa giác đều $24$ cạnh có $12$ đường kính, mỗi đường kính ghép với $22$ đỉnh còn lại ⇒ có $264$ tam giác vuông.

Bước 3 — Đếm tam giác cân (kể cả đều) và loại trùng.
Đếm trực tiếp theo bộ ba cung $(a,b,c)$ với $a+b+c=24$: số tam giác cân là $248$; số tam giác vừa cân vừa vuông (vuông cân) là $24$.

Bước 4 — Hợp biến cố (cân HOẶC vuông).
$|C \cup V| = |C| + |V| - |C \cap V| = 248 + 264 - 24 = 488$.

Bước 5 — Xác suất và đáp số.
$P = \dfrac{488}{2024} = \dfrac{61}{253}$ ⇒ $2a+b = 2\cdot61 + 253 = 375$.

Kết luận: $2a+b = 375$.