Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $12$ đỉnh của một đa giác đều $12$ cạnh. Xác suất để $3$ đỉnh đó tạo thành một tam giác cân (kể cả tam giác đều) là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$. Tính $2a+b$.
ĐÁP ÁN
8
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Không gian mẫu.
$n(\Omega) = \binom{12}{3} = 220$.
Bước 2 — Đếm tam giác cân (kể cả đều).
Mỗi đỉnh làm đỉnh cân của $\dfrac{12-2}{2} = 5$ tam giác cân ⇒ $12\cdot5 = 60$ lượt. Vì $12$ chia hết cho $3$ nên có $4$ tam giác đều, mỗi tam giác bị đếm lặp $3$ lần khi đếm theo đỉnh ⇒ trừ bớt phần lặp. Đếm trực tiếp theo bộ ba cung bằng nhau ⇒ $|C| = 52$.
Bước 3 — Xác suất và đáp số.
$P = \dfrac{52}{220} = \dfrac{13}{55}$ ⇒ $2a+b = 2\cdot13 + 55 = 81$.
Kết luận: $2a+b = 81$.
58% trả lời đúng
375 đúng · 268 sai