Chọn ngẫu nhiên $3$ trong $24$ đỉnh của một đa giác đều $24$ cạnh. Xác suất để $3$ đỉnh đó tạo thành một tam giác vuông là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$. Tính $a+b$.
ĐÁP ÁN
2
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Không gian mẫu.
$n(\Omega) = \binom{24}{3} = 2024$.
Bước 2 — Đếm tam giác vuông.
Tam giác nội tiếp đường tròn là vuông ⟺ một cạnh là đường kính. Đa giác đều $24$ cạnh ($n$ chẵn) có $12$ đường kính; mỗi đường kính cùng $1$ trong $22$ đỉnh còn lại cho $1$ tam giác vuông ⇒ $|V| = 12\cdot22 = 264$.
Bước 3 — Xác suất và đáp số.
$P = \dfrac{264}{2024} = \dfrac{3}{23}$ ⇒ $a+b = 3 + 23 = 26$.
Kết luận: $a+b = 26$.
66% trả lời đúng
401 đúng · 209 sai