Một hệ thống tự động phân công đề tài cho 5 nhóm sinh viên (các đề tài giống hệt nhau): phân phối ngẫu nhiên $10$ đề tài cho $5$ nhóm (đánh số $1, 2, \ldots, 5$). Hệ thống đảm bảo mỗi nhóm đều nhận được ít nhất $1$ đề tài. Tính xác suất để nhóm số $1$ nhận được đúng $2$ đề tài (viết kết quả dưới dạng số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
0
,
2
8
LỜI GIẢI
Gọi $x_1, x_2, \ldots, x_{5}$ là số đề tài mỗi nhóm nhận được. Ràng buộc: $x_1 + x_2 + \cdots + x_{5} = 10$ với $x_i \ge 1$.
Số phần tử không gian mẫu (số nghiệm nguyên dương): $n(\Omega) = C_{9}^{4} = 126$.
Biến cố $A$: "nhóm số $1$ nhận đúng $2$ đề tài". Khi đó $x_1 = 2$, còn $x_2 + \cdots + x_{5} = 8$ với mọi $x_i \ge 1$ ($i = 2, \ldots, 5$). Số nghiệm: $n(A) = C_{7}^{3} = 35$.
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{35}{126} = 5/18 \approx 0,28$.
58% trả lời đúng
258 đúng · 186 sai