Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 5z + 13 = 0$. Tính $z_1^4 + z_2^4$.
A
$z_1^4 + z_2^4 = 337$
B
$z_1^4 + z_2^4 = 1$
C
$z_1^4 + z_2^4 = 339$
D
$z_1^4 + z_2^4 = -337$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vi-ét cho hai nghiệm phức.
$\Delta = b^2 - 4c = 25 - 52 = -27 < 0$ ⇒ hai nghiệm phức liên hợp.
Vi-ét: $z_1 + z_2 = -b = -5$, $z_1 z_2 = c = 13$.
Bước 2 — Tính $z_1^2 + z_2^2$.
$z_1^2 + z_2^2 = (z_1 + z_2)^2 - 2 z_1 z_2 = (-5)^2 - 2 \cdot 13 = -1$.
Bước 3 — Hằng đẳng thức cho bậc 4.
$z_1^4 + z_2^4 = (z_1^2 + z_2^2)^2 - 2(z_1 z_2)^2$
$= (-1)^2 - 2 \cdot (13)^2 = 1 - 338 = -337$.
Kết luận: $z_1^4 + z_2^4 = -337$ (số thực vì $z_1, z_2$ liên hợp).
61% trả lời đúng
344 đúng · 216 sai