Bước 1 — Toạ độ đỉnh các cột. Chân cột 3 trên $Oy$: từ $d_{23} = 50$, $d_{12} = 30$ ⇒ $y_3 = \sqrt{50^2 - 30^2} = 40$. Đỉnh: $E(0; 0; 10)$ (cột 1), $F(30; 0; 15)$ (cột 2), $H(0; 40; 20)$ (cột 3).
Bước 2 — Dùng phép đối xứng. Gọi $E'$ là điểm đối xứng của $E$ qua $(Oxy)$: $E'(0; 0; -10)$. Đường gãy $F \to A \to E \to B \to H$ (qua hai điểm chạm đất $A, B$) có độ dài $P = FA + AE + EB + BH$. Vì $AE = AE'$, $EB = E'B$ nên $P = FA + AE' + E'B + BH \ge FE' + E'H$, dấu '=' khi $F, A, E'$ thẳng hàng và $E', B, H$ thẳng hàng.
Bước 3 — Điểm chạm đất. $A$ là giao $FE'$ với $z = 0$: $A(12; 0; 0)$. $B$ là giao $E'H$ với $z = 0$: $B(0; \dfrac{40}{3}; 0)$.
Bước 4 — Tổng độ dài & kết quả. $T = FE' + E'H = 5 \sqrt{61} + 50$. Vậy $x+y+z+a+b+c+T = 5 \sqrt{61} + \dfrac{226}{3} \approx 114$.