Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ (cm), với $0 \le x \le 6$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của bình? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
5
,
9
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích thiết diện. Thiết diện tại hoành độ $x$ là hình tròn bán kính $y(x)$ nên $S(x) = \pi\,[y(x)]^2 = \pi\left(x^2 + 1\right)$.
Bước 2 — Thể tích bình. $V_{bình} = \displaystyle\int_0^{6} S(x)\,dx = \pi\int_0^{6}\!\left(x^2 + 1\right) dx = 78\,\pi$ (cm³).
Bước 3 — Thể tích nước. Mực nước cao $\dfrac{1}{3}$ chiều cao nên chiếm $x \in \left[0; 2\right]$: $V_{nước} = \pi\displaystyle\int_0^{2}\!\left(x^2 + 1\right) dx = \dfrac{14}{3}\,\pi$ (cm³).
Kết luận. Tỉ lệ $= \dfrac{V_{nước}}{V_{bình}}\times 100 = \dfrac{\dfrac{14}{3}}{78}\times 100 = \dfrac{700}{117} \approx 5,98\%$.
64% trả lời đúng
538 đúng · 303 sai