Bước 1 — Toạ độ hoá. Chọn trục $AB \equiv Ox$, $A(0;0)$, $B(6;0)$. Vì $AM = BP = \dfrac{3}{2}$ nên $M(0; \dfrac{3}{2})$, $P(6; \dfrac{3}{2})$. Do $BE = 2$ nên $E(4; 0)$; $I$ là trung điểm $AE$ nên $I\!\left(2; 0\right)$ và $AI = IE = 2$.
Bước 2 — Cung tròn $MN$. Bán kính $R = IM = \sqrt{AI^2 + AM^2} = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2}$, phương trình $y = \sqrt{R^2 - (x - 2)^2}$. Điểm nối $N$ ở ngay trên $E$ (hoành độ $4$): vì $AI = IE$ nên $y_N = \sqrt{R^2 - IE^2} = \dfrac{3}{2}$, tức $N(4; \dfrac{3}{2})$. Hệ số góc tiếp tuyến cung tròn tại $N$ là $y'(4) = -\dfrac{IE}{\dfrac{3}{2}} = - \dfrac{4}{3}$.
Bước 3 — Cung parabol $NP$. Đặt $y = \alpha x^2 + \beta x + \gamma$. Parabol qua $N(4; \dfrac{3}{2})$, qua $P(6; \dfrac{3}{2})$ và có cùng hệ số góc $- \dfrac{4}{3}$ với cung tròn tại $N$. Giải hệ ba phương trình được $y = \dfrac{2 x^{2}}{3} - \dfrac{20 x}{3} + \dfrac{35}{2}$.
Bước 4 — Thể tích (quay quanh $Ox$). $V = \pi\!\left[\displaystyle\int_0^{4}\!\bigl(R^2 - (x-2)^2\bigr)dx + \int_{4}^{6}\!\bigl(\dfrac{2 x^{2}}{3} - \dfrac{20 x}{3} + \dfrac{35}{2}\bigr)^2 dx\right] = \pi\left(\dfrac{59}{3} + \dfrac{623}{270}\right) = \dfrac{5933 \pi}{270}$ (dm³).
Kết luận. Vì $1$ lít $= 1\,dm^3$ nên sức chứa tối đa $\approx 69,0$ lít.