Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 2}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Tính thể tích phần nước trong bình (đơn vị: cm³). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
4
,
1
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích thiết diện. Thiết diện tại hoành độ $x$ là hình tròn bán kính $y(x)$ nên $S(x) = \pi\,[y(x)]^2 = \pi\left(x^2 - 2x + 2\right)$.
Bước 2 — Cận lấy tích phân. Mực nước cao $\dfrac{1}{3}$ chiều cao (chiều cao bình là $3$ theo phương $Ox$) nên phần nước ứng với $x \in \left[0; 1\right]$.
Bước 3 — Tính thể tích nước. $V_{nước} = \displaystyle\int_0^{1} S(x)\,dx = \pi\int_0^{1}\!\left(x^2 - 2x + 2\right) dx = \dfrac{4}{3}\,\pi$ (cm³).
Kết luận. $V_{nước} = \dfrac{4}{3}\,\pi \approx 4,19$ cm³.
62% trả lời đúng
278 đúng · 169 sai