Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5; 7; 10)$ và $B(6; 9; 12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15; 17; 5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26$ m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
2
8
,
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điểm va chạm $M$. Viên 1 bay theo đường thẳng qua $A$, vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (1; 2; 2)$, $|\overrightarrow{AB}| = 3$. Điểm va chạm cách $A$ một đoạn $150$ m nên $M = A + 150\cdot \dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} = A + 50\,(1; 2; 2) = (55; 107; 110)$.
Bước 2 — Tìm $D$. $D$ nằm trên đường bay viên 2 (qua $C$ và $M$): $D = C + t\,\overrightarrow{CM}$ với $\overrightarrow{CM} = (40; 90; 105)$. Điều kiện độ cao $z_D = 26$: $5 + t\cdot 105 = 26 \Rightarrow t = \dfrac{1}{5}$. Suy ra $D = (23; 35; 26)$.
Bước 3 — Tính $CD$. $CD = |t|\cdot|\overrightarrow{CM}| = \dfrac{1}{5}\cdot\sqrt{20725} = \sqrt{829} \approx 28,8$ m.
Kết luận: $CD \approx 28,8$ m.
66% trả lời đúng
564 đúng · 293 sai