Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho ngũ giác đều $ABCDE$ có tâm $I$, $A(-2; -4)$, $B(2; -4)$ và năm parabol $(P_1), (P_2), (P_3), (P_4), (P_5)$ giống nhau tạo thành hình ngôi sao năm cánh. Biết $(P_1)$ có đỉnh là gốc toạ độ $O$. Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi năm parabol đã cho bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
3
,
2
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dùng đối xứng quay $72^\circ$.
Hình ngôi sao có trục đối xứng quay bậc 5 quanh tâm $I$, nên diện tích $= 5\times$ diện tích một "múi" cơ bản.
Bước 2 — Lập phương trình $(P_1)$.
$(P_1)$ đỉnh tại $O$, đi qua hai đỉnh kề của ngũ giác (suy từ $A(-2;-4), B(2;-4)$); các parabol còn lại là ảnh qua phép quay.
Bước 3 — Tích phân diện tích.
Lấy tích phân vùng giao của các parabol rồi nhân hệ số đối xứng, được diện tích $\approx 3,23$ (đvdt).
Kết luận: $S \approx 3,23$.
62% trả lời đúng
143 đúng · 88 sai