Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Các cung $\overparen{QM}, \overparen{MN}, \overparen{NP}, \overparen{PQ}$ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm $A, B, C, D$ với bán kính bằng nhau. Biết diện tích "tứ giác cong" $MNPQ$ (miền bị gạch chéo) bằng $16(4 - \pi)$ dm². Hỏi khi cho "tứ giác cong" $MNPQ$ quay quanh trục $NQ$ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đêximét khối? (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
3
8
,
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thiết lập hệ toạ độ.
Đặt tâm $O$ ở gốc, trục $NQ$ nằm ngang. Cạnh hình vuông $= 8$ dm, bán kính mỗi cung $= 4.0$ dm. Cung $\overparen{MN}$ (tâm $B$) là biên trên-phải của miền cong.
Bước 2 — Thể tích tròn xoay.
Quay nửa trên của miền cong quanh $NQ$: $V = \pi\int (y_{\text{ngoài}}^2 - y_{\text{trong}}^2)\,dx$, với biên là các cung tròn bán kính $s/2$.
Bước 3 — Tính toán.
Thay số liệu hình vuông cạnh $8$ dm và lấy tích phân, được $V \approx 38,6$ dm³.
Kết luận: $V \approx 38,6$ dm³.
65% trả lời đúng
163 đúng · 88 sai