Bước 1 — Lập hàm tổng chi phí.
Thời gian mỗi chuyến $= \dfrac{30}{v}$ (giờ). Tổng chi phí vận hành:
$$T(v) = \dfrac{30}{v}\left(80v^3 + 2\\,000\\,000\right) = 2400v^2 + \dfrac{60\,000\,000}}{v}.$$
Bước 2 — Điều kiện ràng buộc của $v$.
Thời gian $\le 1 giờ$: $\dfrac{30}{v} \le 1 \Rightarrow v \ge 30$. Kết hợp $v \le 50$, ta xét $v \in [30; 50]$.
Bước 3 — Khảo sát $T(v)$.
$T'(v) = 4800v - \dfrac{60\,000\,000}}{v^2} = 0 \Leftrightarrow v^3 = \dfrac{2000000}{160} \Leftrightarrow v \approx 23,2$ km/h, Vì $23,2 < 30$ nên trên đoạn $[30; 50]$ ta có $T'(v) > 0$, $T$ đồng biến. Vậy $T$ nhỏ nhất tại $v = 30$ km/h.
Kết luận: $T_{\min} = T(30) = 4\,160\,000$ đồng. Doanh thu cần đạt $= 125\% \cdot T_{\min} = 5\,200\,000$ đồng. Giá vé mỗi khách $= \dfrac{125\% \cdot T_{\min}}{100} = 52\,000$ đồng $= 52$ nghìn đồng.