Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một ca-bin xuất phát từ điểm $A(2; 1; 0)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(602; 601; 300)$ với tốc độ là $3$ (m/s). Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(198; 203; 104)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Sau khi di chuyển từ $A$ được $1$ phút, ca-bin ở độ cao $60$ mét so với mặt đất.
Sai
B)
Quãng đường ca-bin đi được sau $1$ phút bằng $180$ mét.
Đúng
C)
Khoảng cách ngắn nhất từ ca-bin đến camera giám sát là $6$ mét và đạt được sau $100$ giây kể từ lúc xuất phát.
Đúng
D)
Thời gian ca-bin đi từ $A$ đến $B$ là $5$ phút.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — phải chuẩn hoá quãng đường theo $|\vec{u}| = 3$: số lần cộng $\vec{u}$ là $\dfrac{60\cdot3}{3} = 60$, nên $z = 0 + 60\cdot1 = 60$ m, không phải $60$ m (lỗi không chia cho $|\vec{u}|$).
B) Đúng. Chuyển động thẳng đều: quãng đường $= v \cdot t = 3 \cdot 60 = 180$ m.
C) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất từ cabin đến $C$ bằng khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$: $d = \dfrac{|\overrightarrow{AC} \wedge \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \dfrac{\sqrt{324}}{3} = 6$ m. Chân đường vuông góc cách $A$ một đoạn cung $300$ m, đạt sau $\dfrac{300}{3} = 100$ giây.
D) Đúng. $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{810000} = 900$ m. Thời gian $= \dfrac{AB}{v} = \dfrac{900}{3} = 300$ giây $= 5$ phút.
63% trả lời đúng
525 đúng · 312 sai