Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$.
Sai
B)
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(3; 1)$.
Đúng
C)
Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2}$.
Đúng
D)
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — hàm số gián đoạn tại $x = 2 \in (1; 3)$. Chỉ có thể kết luận nghịch biến trên từng khoảng riêng $(1; 2)$ và $(2; 3)$.
B) Đúng. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$. $f'$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 3$ ⇒ điểm cực tiểu $(3; 1)$.
C) Đúng. Quy tắc thương: $f'(x) = \dfrac{(2x - 5)(x - 2) - (x^2 - 5x + 7)}{(x - 2)^2} = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2}$.
D) Đúng. $f'(x) > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 3$.
74% trả lời đúng
411 đúng · 145 sai