Cho hàm số $y = f(x) = \ln(4 e x - x^2)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[e; 3e]$ có dạng $a \ln 2 + b$ với $a, b$ là các số nguyên dương. Khi đó $a + b = 4$.
Đúng
B)
Phương trình $f'(x) = 0$ có một nghiệm $x = 2e$.
Đúng
C)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; 2e)$.
Đúng
D)
Hàm số có tập xác định là $[0; 4e]$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Trên $[e; 3e]$ chứa điểm tới hạn $x = 2e$. $f''$ < 0 (sau khi tính) nên đây là cực đại. $f(2e) = \ln(4e^2) = \ln 4 + 2 = 2 \ln 2 + 2 \Rightarrow a = 2, b = 2 \Rightarrow a + b = 4$.
B) Đúng. $f'(x) = \dfrac{(4ex - x^2)'}{4ex - x^2} = \dfrac{4e - 2x}{4ex - x^2}$. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4e - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2e$ (thuộc TXĐ $(0; 4e)$).
C) Đúng. $f'(x) > 0 \Leftrightarrow 4e - 2x > 0$ (do mẫu $4ex - x^2 > 0$ trên TXĐ) $\Leftrightarrow x < 2e$. Suy ra $f$ đồng biến trên $(0; 2e)$, nghịch biến trên $(2e; 4e)$.
D) Sai. Sai — TXĐ là khoảng MỞ $(0; 4e)$ (vì $\ln$ chỉ xác định khi $4ex - x^2 > 0 \Leftrightarrow x(4e - x) > 0$). Tại $x = 0$ hoặc $x = 4e$ thì biểu thức trong $\ln$ bằng $0$ — không xác định.
58% trả lời đúng
473 đúng · 339 sai