Cho hàm số $y = \log\!\left(x^3 - 3x + 8\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ bằng $\log 6$.
Sai
B)
Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Đúng
C)
$y' = \dfrac{3x^2 - 3}{\left(x^3 - 3x + 8\right)\ln 10}$
Đúng
D)
$f(2) = 1$
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Vì $\log u$ đồng biến nên GTLN đạt khi $g(x)$ LỚN nhất. Trên $[0; 2]$: $g(0) = 8$, $g(1) = 6$, $g(2) = 10$ $\Rightarrow \max g = 10$ tại $x = 2$, nên GTLN $= \log 10 = 1$. Khẳng định ghi $\log 6$ (lấy nhầm GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của $g$) nên SAI.
B) Đúng. $y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ — hai nghiệm phân biệt.
C) Đúng. Áp dụng $\left(\log u\right)' = \dfrac{u'}{u\,\ln 10}$ với $u = x^3 - 3x + 8$, $u' = 3x^2 - 3$.
D) Đúng. $g(2) = 10 = 10^{1}$ $\Rightarrow f(2) = \log 10 = 1$.
68% trả lời đúng
197 đúng · 93 sai