A) Sai. Sai — $f'(x) = 2\cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi}{3} = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$. Trên $[0; \pi/2]$ chỉ nghiệm $x = 0$ (boundary). Tại $x = \dfrac{\pi}{3}$, $f'(x) = 2\cos\dfrac{2\pi}{3} - 1 = -2 \ne 0$.
B) Đúng. $f(0) = 2\sin(\pi/3) - 0 = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
C) Đúng. Như trên, $f$ nghịch biến trên $[0; \pi/2]$ ⇒ $\min f = f(\pi/2) = 1 - \dfrac{\pi}{2}$.
D) Đúng. Trên $[0; \pi/2]$, $f'(x) = 2\cos(x+\pi/3) - 1$. Tại $x = 0$: $f'(0) = 2 \cdot \dfrac{1}{2} - 1 = 0$. Với $x > 0$: $x + \pi/3 > \pi/3$, $\cos$ giảm $\Rightarrow f'(x) < 0$. Vậy $f$ nghịch biến trên $[0; \pi/2]$, $\max f = f(0) = 2\sin\dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$.