Một hồ thuỷ lợi được tạo ra để điều hoà giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông. suối. mưa...) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu. nuôi trồng thuỷ sản...). Hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ $10.000$ m³ đến $50.000$ m³. Sau một cơn mưa. người ta quan sát hồ trong $6$ giờ liên tục và đo được lưu lượng nước (tức tốc độ thay đổi của lượng nước theo thời gian) trong giờ thứ $t$ là $Q(t) = 500t^3 - 4500t^2 + 9000t$ (m³/giờ). với $Q(t) > 0$ thể hiện lượng nước thu vào lớn hơn lượng xả ra. $Q(t) < 0$ thì ngược lại. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát trong hồ có $30.000$ m³ nước. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Sau $2$ giờ quan sát, thể tích nước trong hồ là $30000 + \int_0^2 Q(t)\,dt$ (m³).
Đúng
B)
Trong khoảng thời gian từ $0$ đến $9/2 = 4.5$ giờ, thể tích nước trong hồ luôn tăng.
Sai
C)
Trong $6$ giờ đầu quan sát, thể tích nước lớn nhất trong hồ là $40125$ m³.
Đúng
D)
$\int_0^6 Q(t)\,dt < 0$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $V(t) = V_0 + \int_0^t Q(s)\,ds$ là công thức tích phân vận tốc dòng chảy.
B) Sai. Sai — $Q(t) = 500t(t-3)(t-6) < 0$ trên $(3; 6)$ nên $V$ giảm trên $(3; 6)$. Khoảng $[0; 4.5]$ giao $(3; 6)$ khác rỗng.
C) Đúng. $V'(t) = Q(t) = 0$ tại $t = 0, 3, 6$. Xét dấu: $V$ tăng trên $[0; 3]$, giảm trên $[3; 6]$. Vậy max $V = V(3) = 40125$.
D) Sai. $\int_0^6 Q\,dt = V(6) - V(0) = 30000 - 30000 = 0$.
66% trả lời đúng
263 đúng · 138 sai