A) Đúng. Hộp có $5$ bi đỏ trên tổng $11$ bi nên $P(\text{Nam đỏ}) = \dfrac{5}{11} = \dfrac{5}{11}$ ⇒ ĐÚNG.
B) Sai. Sau khi Nam lấy $1$ bi xanh, hộp còn $10$ bi gồm $5$ xanh và $5$ đỏ. Minh lấy $2$ bi nên xác suất 2 bi đều đỏ $= \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{2}{9} \neq \dfrac{1}{4}$ ⇒ SAI.
C) Sai. $P(\text{Nam xanh}) = \dfrac{6}{11}$. Sau đó còn $10$ bi gồm $5$ xanh và $5$ đỏ; Minh lấy đúng $1$ xanh $1$ đỏ với xác suất $\dfrac{5 \cdot 5}{C_{10}^{2}} = \dfrac{5}{9}$. Nhân lại: $\dfrac{6}{11} \cdot \dfrac{5}{9} = \dfrac{10}{33} \neq \dfrac{3}{10}$ ⇒ SAI.
D) Đúng. Gọi $A$=\"Nam đỏ\", $B$=\"Minh có ít nhất 1 đỏ\". $P(A) = \dfrac{5}{11}$, $P(\bar A) = \dfrac{6}{11}$. Nếu Nam đỏ thì còn $6$ xanh, $4$ đỏ nên $P(B \mid A) = 1 - \dfrac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{2}{3}$; nếu Nam xanh thì còn $5$ xanh, $5$ đỏ nên $P(B \mid \bar A) = 1 - \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{7}{9}$. Bayes: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A) P(B \mid A)}{P(A) P(B \mid A) + P(\bar A) P(B \mid \bar A)} = \dfrac{5}{12}$ ⇒ ĐÚNG.