Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn là $\dfrac{5}{8}$.
Đúng
B)
Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán là $\dfrac{5}{13}$.
Đúng
C)
Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán là $\dfrac{8}{13}$.
Sai
D)
Nếu An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn, xác suất Bình cũng rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn là $\dfrac{8}{13}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Toàn phần: $P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) + P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A}) = \dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{25}{39} + \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{8}{13} = \dfrac{5}{8}$.
B) Đúng. Bayes: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)} = \dfrac{5}{13}$.
C) Sai. Bayes: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{25}{39}}{\dfrac{5}{8}} = \dfrac{5}{13}$, không phải $\dfrac{8}{13}$ (đây là $P(\bar{A} \mid B)$).
D) Đúng. Sau khi An rút $1$ câu Văn, hộp còn $39$ câu trong đó $24$ câu Văn. Vậy $P(B \mid \bar{A}) = \dfrac{24}{39} = \dfrac{8}{13}$.
71% trả lời đúng
343 đúng · 137 sai