Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khoá học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem $f(t)$ là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau $t$ tháng thì $f'(t)$ là tốc độ thay đổi kiến thức; độ lớn $|f'(t)|$ là tốc độ giảm sút. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khoá học. Sau khi kết thúc khoá học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau $t$ tháng được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = 100 - 16\,\ln(4t + 1)$, với $0 \le t \le 24$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Biết rằng tại mọi thời điểm, tốc độ thay đổi kiến thức của bạn Thành luôn gấp $4$ lần tốc độ thay đổi của bạn Công. Tại thời điểm kết thúc khoá học, bạn Công nhớ được $100\%$ kiến thức. Sau $2$ tháng, lượng kiến thức bạn Công còn nhớ được nhiều hơn $92\%$.
Sai
B)
Sau $24$ tháng, bạn Thành nhớ được trên $68\%$ kiến thức (tức gần một nửa kiến thức ban đầu).
Sai
C)
$f$ là hàm nghịch biến trên $[0; 24]$.
Đúng
D)
Tại thời điểm khoá học vừa kết thúc, bạn Thành nhớ được $100\%$ kiến thức.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $g'(t) = \dfrac{f'(t)}{4} = -\dfrac{64}{4(4t + 1)} \Rightarrow g(t) = 100 - \dfrac{16}{4} \cdot \ln(4t + 1)$. $g(2) = 100 - \dfrac{16}{4} \ln(9) \approx 91,21\%$. Không lớn hơn $92\%$.
B) Sai. $f(24) = 100 - 16\,\ln(97) \approx 26,8\%$. Không lớn hơn $68\%$.
C) Đúng. $f'(t) = -\dfrac{64}{4t+1} < 0$ với mọi $t \ge 0$ ⇒ $f$ nghịch biến.
D) Đúng. $f(0) = 100 - 16\,\ln(4 \cdot 0 + 1) = 100 - 16\,\ln 1 = 100$. Vậy đúng.
62% trả lời đúng
491 đúng · 303 sai