Trong một vườn ươm thuỷ canh, số lượng mầm cây $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $300$ con mầm cây, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $2400$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Số lượng mầm cây sau $9$ giờ là $153600$ con.
Đúng
B)
Chu kì gấp đôi của số lượng mầm cây là $T = 1$ giờ.
Đúng
C)
Hàm số có dạng $N(t) = A \cdot e^{kt}$ (với $A > 0$ là hằng số).
Đúng
D)
Sau nửa ngày ($12$ giờ) nuôi cấy, số lượng mầm cây vượt qua mốc $2$ triệu con.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $N(9) = 300 \cdot 2^{9/1} = 153600$ con.
B) Đúng. $N(T) = 2 N(0) \Leftrightarrow e^{kT} = 2 \Leftrightarrow T = \dfrac{\ln 2}{k} = 1$ giờ.
C) Đúng. Từ $N'(t) = k \cdot N(t) \Rightarrow \dfrac{N'(t)}{N(t)} = k \Rightarrow \ln N(t) = kt + C_1 \Rightarrow N(t) = e^{C_1} \cdot e^{kt} = A e^{kt}$ với $A = e^{C_1} > 0$.
D) Sai. $N(12) = 300 \cdot 2^{12/1} = 1228800$. Vì $1228800 \le 2\,000\,000$ nên mệnh đề sai.
71% trả lời đúng
468 đúng · 193 sai