Một mẫu đồng vị phóng xạ Polonium-210 có khối lượng ban đầu là $640$ mg. Sau $4$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $320$ mg. Gọi $m(t)$ là khối lượng (mg) của mẫu chất tại thời điểm $t$ (ngày). Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có: $m'(t) = k\,m(t)$ với $k$ là hằng số ($k < 0$), $t \ge 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Để khối lượng mẫu chất phóng xạ chỉ còn $40$ mg, cần đúng $8$ ngày kể từ thời điểm ban đầu.
Sai
B)
Khối lượng của mẫu chất phóng xạ được tính bởi công thức $m(t) = 640\,e^{kt}$ với $t \ge 0$.
Đúng
C)
Khối lượng của mẫu chất phóng xạ được tính bởi công thức $m(t) = 320\,e^{kt}$ với $t \ge 0$.
Sai
D)
Để khối lượng mẫu chất phóng xạ chỉ còn $40$ mg, cần đúng $16$ ngày kể từ thời điểm ban đầu.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $40 = 640 \cdot \left(\dfrac12\right)^{4} \Rightarrow \left(\dfrac12\right)^{t/4} = \left(\dfrac12\right)^{4} \Rightarrow t = 4 \cdot 4 = 16$ ngày (không phải $8$).
B) Đúng. $m(0) = m_0 = 640$ nên hệ số trước $e^{kt}$ đúng bằng $640$: $m(t) = 640\,e^{kt}$.
C) Sai. Sai — hệ số trước $e^{kt}$ là khối lượng BAN ĐẦU $m_0 = 640$ (không phải $320$): $m(t) = 640\,e^{kt}$ vì $m(0) = m_0$.
D) Đúng. $40 = 640 \cdot \left(\dfrac12\right)^{t/4} \Rightarrow \left(\dfrac12\right)^{t/4} = \dfrac{40}{640} = \left(\dfrac12\right)^{4} \Rightarrow t = 16$ ngày.
70% trả lời đúng
141 đúng · 60 sai